Hp 48gII Graphing Calculator Manuale Utente Pagina 488

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CapĆ­tulo 15
Aplicaciones en AnƔlisis Vectorial
En este capĆ­tulo presentamos un nĆŗmero de funciones del menĆŗ CALC que se
apliquen al anÔlisis de los campos escalares y vectoriales. El menú CALC fue
presentado detalladamente en el capĆ­tulo 13. En el menĆŗ DERIV&INTEG
identificamos un número de funciones que tienen usos en el anÔlisis vectorial,
a saber, CURL, DIV, HESS, LAPL. Para los ejercicios en este capĆ­tulo, cambie
su medida angular a radianes.
Definiciones
Una función definida en una región del espacio tal como φ(x, y, z) se conoce
como campo escalar, ejemplos: temperatura, densidad, y voltaje cerca de
una carga. Si la función es definida por un vector, es decir, F(x, y, z) = f(x, y,
z)i+g(x, y, z)j+h(x, y, z)k, se conoce como un campo vectorial.
El operador que se muestra a continuación, llamado el operador ā€˜del’ o
ā€˜nabla’, es un operador vectorial que puede aplicarse a una función escalar o
vectorial:
[] [] [] []
z
k
y
j
x
i
āˆ‚
āˆ‚
ā‹…+
āˆ‚
āˆ‚
ā‹…+
āˆ‚
āˆ‚
ā‹…=āˆ‡
Cuando este operador se aplica a una función escalar se obtiene el gradiente
de la función, y cuando se aplica a una función vectorial se puede obtener la
divergencia y el rotacional (curl) de la función. La combinación del gradiente
y la divergencia producen el Laplaciano de una función escalar.
Gradiente y derivada direccional
El gradiente de una función escalar φ(x,y,z) es la función vectorial definida
como
z
k
y
j
x
igrad
āˆ‚
āˆ‚
ā‹…+
āˆ‚
āˆ‚
ā‹…+
āˆ‚
āˆ‚
ā‹…=āˆ‡=
φφφ
φφ
El producto punto del gradiente de una función con un vector unitario dado
representa el índice del cambio de la función a lo largo de ese vector
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