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CapĆtulo 15
Aplicaciones en AnƔlisis Vectorial
En este capĆtulo presentamos un nĆŗmero de funciones del menĆŗ CALC que se
apliquen al anÔlisis de los campos escalares y vectoriales. El menú CALC fue
presentado detalladamente en el capĆtulo 13. En el menĆŗ DERIV&INTEG
identificamos un número de funciones que tienen usos en el anÔlisis vectorial,
a saber, CURL, DIV, HESS, LAPL. Para los ejercicios en este capĆtulo, cambie
su medida angular a radianes.
Definiciones
Una función definida en una región del espacio tal como Ļ(x, y, z) se conoce
como campo escalar, ejemplos: temperatura, densidad, y voltaje cerca de
una carga. Si la función es definida por un vector, es decir, F(x, y, z) = f(x, y,
z)i+g(x, y, z)j+h(x, y, z)k, se conoce como un campo vectorial.
El operador que se muestra a continuación, llamado el operador ādelā o
ānablaā, es un operador vectorial que puede aplicarse a una función escalar o
vectorial:
[] [] [] []
z
k
y
j
x
i
ā
ā
ā
+
ā
ā
ā
+
ā
ā
ā
=ā
Cuando este operador se aplica a una función escalar se obtiene el gradiente
de la función, y cuando se aplica a una función vectorial se puede obtener la
divergencia y el rotacional (curl) de la función. La combinación del gradiente
y la divergencia producen el Laplaciano de una función escalar.
Gradiente y derivada direccional
El gradiente de una función escalar Ļ(x,y,z) es la función vectorial definida
como
z
k
y
j
x
igrad
ā
ā
ā
+
ā
ā
ā
+
ā
ā
ā
=ā=
ĻĻĻ
ĻĻ
El producto punto del gradiente de una función con un vector unitario dado
representa el Ćndice del cambio de la función a lo largo de ese vector
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